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标题:如何解题——收藏
正文:
总结波利亚在书中提到的思维方法，尤其是《How To Solve It》中的启发式思考方法，有这样一些：时刻不忘未知量（即时刻别忘记你到底想要求什么，问题是什么。）莱布尼兹曾经将人的解题思考过程比喻成晃筛子，把脑袋里面的东西都给抖落出来，然后正在搜索的注意力会抓住一切细微的、与问题有关的东西。事实上，要做到能够令注意力抓住这些有关的东西，就必须时刻将问题放在注意力层面，否则即使关键的东西抖落出来了也可能没注意到。 用特例启发思考。一个泛化的问题往往给人一种无法把握、无从下手、或无法抓住里面任何东西的感觉，因为条件太泛，所以看起来哪个条件都没法入手。一个泛化的问题往往有一种 “不确定性”（譬如元素的个数不确定，某个变量不确定等等），这种不确定性会成为思维的障碍，通过考虑一个合适的特例，我们不仅使得问题的条件确定下来从而便于通过试错这样的手法去助探问题的内部结构，同时很有可能我们的特例中实质上隐藏了一般性问题的本质结构，于是我们便能够通过对特例的考察寻找一般问题的解。 反过来推导。反过来推导是一种极其重要的启发法，正如前面提到的，Pappus在他的宏篇巨著中将这种手法总结为解题的最重要手法。实际上，反向解题隐含了解题中至为深刻的思想：归约。归约是一种极为重要的手法，一个著名的关于归约的笑话这样说：有一位数学家失业了，去当消防员。经过了一些培训之后，正式上任之前，训练的人考他：如果房子失火了怎么办？数学家答出了所有的正确步骤。训练人又问他：如果房子没失火呢？数学家答：那我就把房子点燃，这样我就把它归约为了一个已知问题。人类思维本质上善于“顺着”推导，从一组条件出发，运用必然的逻辑关系，得出推论。然而，如果要求的未知量与已知量看上去相隔甚远，这个时候顺着推实际上就是运用另一个启发式方法——试错——了。虽然试错是最常用，又是也是最有效的启发法，然而试错却并不是最高效的。对于许多题目而言，其要求的结论本身就隐藏了推论，不管这个推论是充分的还是必要的，都很可能对解题有帮助。如果从结论能够推导出一个充要推论，那么实际上我们就将问题进行了一次“双向”归约，如果原问题不容易解决，那么归约后的问题也
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